COIN-OR::LEMON - Graph Library

Changes between Initial Version and Version 1 of Negatív körök keresése


Ignore:
Timestamp:
08/02/10 14:31:27 (9 years ago)
Author:
Peter Kovacs
Comment:

--

Legend:

Unmodified
Added
Removed
Modified
  • Negatív körök keresése

    v1 v1  
     1= Negatív körök keresése =
     2
     3Hatékony algoritmusok implementálása annak eldöntésére, hogy van-e negatív költségű irányított kör egy gráfban.
     4
     5== Háttér ==
     6
     7A legrövidebb utak kereséséhez szorosan kapcsolódó probléma annak eldöntése, hogy létezik-e negatív összköltségű irányított kör egy élsúlyozott gráfban. Ha ilyen kör nem létezik, akkor bármely két pont között létezik minimális költségű séta, amelyet a Bellman-Ford-algoritmussal meg is kereshetünk. Más megközelítésben azt mondhatjuk, hogy ilyenkor létezik megenegedett potenciálfüggvény: minden ''u'' csúcshoz hozzárendelhetünk egy d(''u'') potenciált, amelyre teljesül, hogy minden (''u'', ''v'') élen a c(''u'',''v'') + d(''u'') - d(''v'') redukált költség nemnegatív (vagyis d(''u'') + c(''u'',''v'') >= d(''v'')). Egy ilyen potenciálfüggvény ismeretében a legröviebb utak keresését hatékonyan tudjuk megoldani Dijkstra algoritmusával (a redukált költségeket használva).
     8
     9Egy érdekes és fontos feladat tehát annak eldöntése, hogy egy irányított, élsúlyozott gráf tartalmaz-e negatív kört. Olyan algoritmusokat keresünk, amelyek megadnak egy negatív kört, ha ilyen létezik, egyébként pedig egy megengedett potenciálfüggvényt. A klasszikus Bellman-Ford algoritmus alkalmas ezen probléma megoldására, de a gyakorlatban sokszor nem elég hatékony. Ugyanakkor számos hasonló, de a gyakorlatban jobban teljesítő algoritmus is született.
     10
     11Az alábbi cikk részletesen elemzi és összehasonlítja a különböző módszereket:
     12  - [http://www.siam.org/proceedings/alenex/2008/alx08_012cherkasskyb.pdf] vagy
     13  - [http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1498698.1537602]
     14
     15
     16== Feladat ==
     17
     18A feladat a fenti probléma megoldására született leghatékonyabb algoritmusok implementálása és összehasonlító elemzése különböző gráfokon.
     19
     20A feladatkör BSc/MSc szakdolgozat és TDK alapjául is szolgálhat, akár több jelentkező számára is.
     21
     22== Előfeltételek ==
     23
     24 - C++ programozási nyelv ismerete
     25 - alapvető gráfelméleti ismeretek
     26 - angol nyelvismeret