Changes between Initial Version and Version 1 of Steiner-hálózat keresése

Timestamp:

03/26/09 15:33:25 (15 years ago)

Author:

veghal

Comment:

--

Steiner-hálózat keresése

@@ +1 @@
+== Approximációs algoritmus Steiner-hálózat keresésére ==
+
+Lineáris programozást használó 2-approximációs algoritmus implementálása irányítatlan gráfban Steiner-hálózat keresésére.
+
+=== Háttér ===
+
+A kérdés gyakorlati alkalmazása, hogy egy meglévő hálózatot (pl. telekommunikációs vagy elektromos ellátó hálózat) szeretnénk minimális költségráfordítással minél biztonságosabbá tenni.
+
+Formálisan, egy ''G=(V,E)'' gráf bármely két csúcsa között adott egy lokális élösszefüggőségi igény: az ''u'' és ''v'' pontok között ''r(u,v)''. 
+Az ''uv'' él behúzásának költsége ''c(uv)'', kapacitása pedig ''f(uv)''. Célunk ''G''-nek egy minimális ''c''-költségű
+''H=(V,F)'' részgráfját megtalálni, amelyben minden ''uv'' él legfeljebb ''f(uv)''-szer szerepel, és minden ''u,v'' csúcspárra a két pont között létezik
+''r(u,v)'' éldiszjunkt út. Ez azzal ekvivalens, hogy még ha tetszőleges ''r(u,v)-1'' élet ki is törlünk a gráfból, ''u'' és ''v'' közt még mindig fog vezetni út.
+
+A probléma NP-teljes már a legegyszerűbb esetekben is. Speciális esete a Lemonban már implementált [http://lemon.cs.elte.hu/pub/doc/latest-svn/a00532.html Steiner-fa approximációs probléma].
+=== Feladat ===
+
+A feladat a Kamal Jaintől származó 2-approximációs algoritmus implementálása. Az algoritmus lényege a következő: a probléma természetes LP-relaxáltjának keresünk egy bázismegoldását. Bizonyítható, hogy ebben van olyan él, ami a megoldásban legalább ''1/2'' értékkel szerepel.
+Ezt az élt bevesszük a gráfba, újra felírjuk és újra megoldjuk a lineáris programot, és ezt az eljárást iteráljuk.
+
+A probléma megoldása tehát lineáris programok egy sorozatának megoldása. Ez az iterált kerekítések módszerének nevezett eljárás, melyet később számos
+approximációs algoritmusban alkalmaztak, köztük több is implementálásra érdemes lehet. 
+
+A feladatkör szakdolgozat, nagyprogram és TDK alapjául is szolgálhat, akár több jelentkező számára is.
+
+=== Előfeltételek ===
+
+ - C++ programozási nyelv ismerete
+ - gráfelméleti ismeretek, kombinatorikus optimalizálási alapok
+ - angol nyelvismeret