== Approximációs algoritmus Steiner-hálózat keresésére == Lineáris programozást használó 2-approximációs algoritmus implementálása irányítatlan gráfban Steiner-hálózat keresésére. === Háttér === A kérdés gyakorlati alkalmazása, hogy egy meglévő hálózatot (pl. telekommunikációs vagy elektromos ellátó hálózat) szeretnénk minimális költségráfordítással minél biztonságosabbá tenni. Formálisan, egy ''G=(V,E)'' gráf bármely két csúcsa között adott egy lokális élösszefüggőségi igény: az ''u'' és ''v'' pontok között ''r(u,v)''. Az ''uv'' él behúzásának költsége ''c(uv)'', kapacitása pedig ''f(uv)''. Célunk ''G''-nek egy minimális ''c''-költségű ''H=(V,F)'' részgráfját megtalálni, amelyben minden ''uv'' él legfeljebb ''f(uv)''-szer szerepel, és minden ''u,v'' csúcspárra a két pont között létezik ''r(u,v)'' éldiszjunkt út. Ez azzal ekvivalens, hogy még ha tetszőleges ''r(u,v)-1'' élet ki is törlünk a gráfból, ''u'' és ''v'' közt még mindig fog vezetni út. A probléma NP-teljes már a legegyszerűbb esetekben is. Speciális esete a Lemonban már implementált [http://lemon.cs.elte.hu/pub/doc/latest-svn/a00532.html Steiner-fa approximációs probléma]. === Feladat === A feladat a Kamal Jaintől származó 2-approximációs algoritmus implementálása. Az algoritmus lényege a következő: a probléma természetes LP-relaxáltjának keresünk egy bázismegoldását. Bizonyítható, hogy ebben van olyan él, ami a megoldásban legalább ''1/2'' értékkel szerepel. Ezt az élt bevesszük a gráfba, újra felírjuk és újra megoldjuk a lineáris programot, és ezt az eljárást iteráljuk. A probléma megoldása tehát lineáris programok egy sorozatának megoldása. Ez az iterált kerekítések módszerének nevezett eljárás, melyet később számos approximációs algoritmusban alkalmaztak, köztük több is implementálásra érdemes lehet. A feladatkör szakdolgozat, nagyprogram és TDK alapjául is szolgálhat, akár több jelentkező számára is. === Előfeltételek === - C++ programozási nyelv ismerete - gráfelméleti ismeretek, kombinatorikus optimalizálási alapok - angol nyelvismeret