= Steiner-hálózat keresése =

Lineáris programozást használó 2-approximációs algoritmus implementálása irányítatlan gráfban Steiner-hálózat keresésére.

== Háttér ==

Adott egy irányítatlan ''G=(V,E)'' gráf és bármely két csúcsa között egy lokális élösszefüggőségi igény: az ''u'' és ''v'' pontok között ''r(u,v)''.  Az ''uv'' él használatának költsége ''c(uv)'', kapacitása pedig ''f(uv)''. Célunk ''G''-nek egy minimális ''c''-költségű ''H=(V,F)'' részgráfját megtalálni, amelyben minden ''uv'' él legfeljebb ''f(uv)''-szer szerepel, és minden ''u'', ''v'' csúcspárra a két pont között létezik ''r(u,v)'' éldiszjunkt út. Ez azzal ekvivalens, hogy még ha tetszőleges ''r(u,v)-1'' élet ki is törlünk a gráfból, ''u'' és ''v'' közt még mindig vezet út.

A probléma NP-teljes már a legegyszerűbb esetekben is. Speciális esete a [wiki:"Steiner-fa feladat"], amelyre a LEMON már tartalmaz egy [http://lemon.cs.elte.hu/pub/doc/0.7/a00533.html 2-approximációs algoritmust].

A kérdés gyakorlati alkalmazása, hogy egy meglévő hálózatot (pl. telekommunikációs vagy elektromos ellátó hálózat) szeretnénk minimális költségráfordítással minél biztonságosabbá tenni.

== Feladat ==

A feladat a Kamal Jaintől származó 2-approximációs algoritmus implementálása. Az algoritmus lényege a következő: a probléma természetes LP-relaxáltjának keresünk egy bázismegoldását. Bizonyítható, hogy ebben van olyan él, amely a megoldásban legalább ''1/2'' értékkel szerepel. Ezt az élt bevesszük a gráfba, újra felírjuk és újra megoldjuk a lineáris programot, és ezt az eljárást iteráljuk.

A probléma megoldása tehát LP feladatok egy sorozatának megoldása. Ez az iterált kerekítések módszerének nevezett eljárás, melyet később számos approximációs algoritmusban alkalmaztak, köztük több is implementálásra érdemes lehet. 

A feladatkör BSc/MSc szakdolgozat és TDK alapjául is szolgálhat, akár több jelentkező számára is.

== Előfeltételek ==

 - C++ programozási nyelv ismerete
 - gráfelméleti ismeretek, kombinatorikus optimalizálási alapok
 - angol nyelvismeret